Lấy ví dụ, bắt đầu bằng n = 12, ta có những dãy số sau 12, 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

n = 19, mất lâu hơn để đạt tới 1: 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

Dãy đối với n = 27, như được liệt kê và vẽ trên đồ thị ở dưới, cần 111 bước lặp (41 bước qua số lẻ, được in đậm), tăng tiến đến giá trị cao nhất là 9232 trước khi thu giảm về 1.

27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 (dãy số A008884 trong bảng OEIS)

Những số với 1 tổng thời gian dừng dài hơn giá trị xuất phát nhỏ hơn bất kỳ tạo nên 1 chuỗi bắt đầu với :

1, 2, 3, 6, 7, 9, 18, 25, 27, 54, 73, 97, 129, 171, 231, 313, 327, 649, 703, 871, 1161, 2223, 2463, 2919, 3711, 6171, … (dãy số A006877 trong bảng OEIS).

Những giá trị bắt đầu cái mà quỹ đạo cực đại là lớn hơn bất kỳ giá trị xuất phát nhỏ hơn được kể dưới :

1, 2, 3, 7, 15, 27, 255, 447, 639, 703, 1819, 4255, 4591, 9663, 20895, 26623, 31911, 60975, 77671, 113383, 138367, 159487, 270271, 665215, 704511,... (dãy số A006884 trong bảng OEIS)

Số bước để n tiến tới 1 là

0, 1, 7, 2, 5, 8, 16, 3, 19, 6, 14, 9, 9, 17, 17, 4, 12, 20, 20, 7, 7, 15, 15, 10, 23, 10, 111, 18, 18, 18, 106, 5, 26, 13, 13, 21, 21, 21, 34, 8, 109, 8, 29, 16, 16, 16, 104, 11, 24, 24,... (dãy số A006577 trong bảng OEIS)

Tiến trình dài nhất cho bất kỳ số xuất phát ban đầu

nhỏ hơn 10 là 9, với 19 bước lặp,nhỏ hơn 100 là 97, với 118 bước lặp,nhỏ hơn 1.000 là 871, với 178 bước lặp,nhỏ hơn 10.000 là 6.171, với 261 bước lặp,nhỏ hơn 100.000 là 77.031, với 350 bước lặp,nhỏ hơn 1 triệu là 837.799, với 524 bước lặp,nhỏ hơn 10 triệu là 8.400.511, với 685 bước lặp,nhỏ hơn 100 triệu là 63.728.127, với 949 bước lặp,nhỏ hơn 1 tỷ là 670.617.279, với 986 bước lặp,nhỏ hơn 10 tỷ là 9.780.657.630, với 1132 bước lặp,[11]nhỏ hơn 100 tỷ là 75.128.138.247, với 1228 bước lặp,nhỏ hơn 1 nghìn tỷ là 989.345.275.647, với 1348 bước lặp,nhỏ hơn 10 nghìn tỷ là 7.887.663.552.367, với 1563 bước lặp,nhỏ hơn 100 nghìn tỷ là 80.867.137.596.217, với 1662 bước lặp,nhỏ hơn 1 triệu tỷ là 942.488.749.153.153, với 1862 bước lặp,nhỏ hơn 10 triệu tỷ là 7.579.309.213.675.935, với 1958 bước lặp, vànhỏ hơn 100 triệu tỷ là 93.571.393.692.802.302, với 2091 bước lặp.[12]

Chú ý: những số này là những số thấp nhất với số bước tính đã được chỉ ra, nhưng không cần chỉ ra những số duy nhất đằng sau giới hạn đã cho. Ví dụ, 9,780,657,631 có 1132 bước như thế.

Những luỹ thừa cúa 2 hội tụ tới 1 nhanh chóng bởi vì 2 n {\displaystyle 2^{n}} được giảm đi 1 nửa n lần để đạt đến 1, và không bao giờ tăng tiến.